Model regresji wielomianowej jest jednym z popularnych algorytmów uczenia maszynowego, który pozwala na przewidywanie wartości zmiennych numerycznych na podstawie innych zmiennych. Jest to rozszerzenie modelu regresji liniowej, pozwalające na uwzględnienie nieliniowych związków między zmiennymi. W tym artykule omówimy, jak działa model regresji wielomianowej oraz jak jest stosowany w praktyce.
Podstawowym założeniem regresji wielomianowej jest przyjęcie, że zależność między zmiennymi nie jest liniowa, lecz może być opisana wielomianem stopnia wyższego niż 1. Model ten zakłada, że zmienna objaśniająca (inna zmienna, na podstawie której dokonuje się predykcji) może być podniesiona do odpowiednich potęg i przemnożona przez współczynniki regresji, a następnie zsumowana. W ten sposób można modelować bardziej złożone zależności między zmiennymi, takie jak wykresy o kształtach innych niż liniowe.
Aby zrozumieć działanie modelu regresji wielomianowej, rozważmy przykładowy zbiór danych, na podstawie którego chcemy dokonać predykcji. Załóżmy, że mamy zbiór danych zawierający informacje o cenie domów w zależności od ich powierzchni. Możemy stworzyć model regresji wielomianowej, który pozwoli nam na predykcję ceny domów na podstawie ich powierzchni.
Pierwszym krokiem w budowie modelu regresji wielomianowej jest przygotowanie danych. Możemy do tego użyć narzędzi do analizy danych, takich jak biblioteki w języku Python, takie jak NumPy, pandas i scikit-learn. Przygotowanie danych obejmuje przede wszystkim przetworzenie danych wejściowych na taki format, który może zostać użyty przez algorytm uczenia maszynowego. W naszym przykładzie musimy przygotować dane dotyczące powierzchni domów (zmienna objaśniająca) oraz cen domów (zmienna docelowa).
Kolejnym krokiem jest wybór stopnia wielomianu. Stopień wielomianu oznacza, do jakiej potęgi zostanie podniesiona zmienna objaśniająca. Na przykład, jeśli wybierzemy stopień wielomianu równy 2, to zmienna objaśniająca zostanie podniesiona do kwadratu. Wybór odpowiedniego stopnia wielomianu może być ważny, ponieważ zbyt niski stopień może prowadzić do zbyt prostych modeli, które nie będą w stanie uchwycić złożonych wzorców w danych, podczas gdy zbyt wysoki stopień może prowadzić do nadmiernego dopasowania modelu do danych uczących, co może prowadzić do słabej generalizacji na nowe dane.
Następnym krokiem jest dopasowanie modelu do danych uczących. W przypadku regresji wielomianowej, model jest trenowany na podstawie danych uczących, które zawierają informacje o zmiennych objaśniających oraz odpowiadających im wartościach zmiennych docelowych. Model jest dostosowywany w procesie optymalizacji, który ma na celu znalezienie optymalnych wartości współczynników regresji dla wielomianu danego stopnia. Możemy użyć algorytmów optymalizacji, takich jak np. metoda najmniejszych kwadratów (OLS) lub algorytmy gradientowe, do znalezienia najlepszych wartości współczynników.
Po dopasowaniu modelu do danych uczących, możemy ocenić jego wydajność na danych testowych. Dzięki temu możemy sprawdzić, jak dobrze nasz model generalizuje na nowe dane, które nie były używane do trenowania modelu. Możemy stosować różne miary oceny jakości modelu, takie jak błąd średniokwadratowy (MSE), współczynnik determinacji (R^2) czy błąd średni absolutny (MAE).
Jedną z zalet modelu regresji wielomianowej jest to, że może on uwzględniać nieliniowe zależności między zmiennymi. Na przykład, może być stosowany do modelowania zależności, które nie mają kształtu liniowego, takie jak wykresy paraboliczne, kwadratowe czy wykładnicze. Model ten może być również stosowany do rozwiązywania problemów przewidywania, takich jak prognoza cen nieruchomości, prognoza sprzedaży czy prognoza wyników finansowych.
Jest jednak kilka potencjalnych wyzwań związanych z modelem regresji wielomianowej. Jednym z nich jest problem nadmiernego dopasowania (overfitting), który może wystąpić, gdy stopień wielomianu jest zbyt wysoki w stosunku do dostępnych danych uczących. Może to prowadzić do przewidywań modelu, które są nieprecyzyjne na nowe dane. Dlatego ważne jest dobrane odpowiedniego stopnia wielomianu, aby uniknąć tego problemu. Ponadto, model regresji wielomianowej może być bardziej złożony obliczeniowo w porównaniu do modeli liniowych, co może wpłynąć na czas obliczeń i zasoby komputerowe potrzebne do trenowania i oceny modelu.
