{"id":10829,"date":"2023-04-17T10:24:54","date_gmt":"2023-04-17T08:24:54","guid":{"rendered":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/?post_type=manual_kb&p=10829"},"modified":"2023-05-18T15:54:09","modified_gmt":"2023-05-18T13:54:09","slug":"jak-dziala-model-regresji-wielomianowej","status":"publish","type":"manual_kb","link":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/baza-wiedzy\/jak-dziala-model-regresji-wielomianowej\/","title":{"rendered":"Jak dzia\u0142a model regresji wielomianowej?"},"content":{"rendered":"

Model regresji wielomianowej<\/strong> jest jednym z popularnych algorytm\u00f3w uczenia maszynowego, kt\u00f3ry pozwala na przewidywanie warto\u015bci zmiennych numerycznych na podstawie innych zmiennych. Jest to rozszerzenie modelu regresji liniowej<\/strong>, pozwalaj\u0105ce na uwzgl\u0119dnienie nieliniowych zwi\u0105zk\u00f3w mi\u0119dzy zmiennymi. W tym artykule om\u00f3wimy, jak dzia\u0142a model regresji wielomianowej oraz jak jest stosowany w praktyce.<\/p>\n

Podstawowym za\u0142o\u017ceniem regresji wielomianowej<\/strong> jest przyj\u0119cie, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zmiennymi nie jest liniowa, lecz mo\u017ce by\u0107 opisana wielomianem stopnia wy\u017cszego ni\u017c 1. Model ten zak\u0142ada, \u017ce zmienna obja\u015bniaj\u0105ca (inna zmienna, na podstawie kt\u00f3rej dokonuje si\u0119 predykcji) mo\u017ce by\u0107 podniesiona do odpowiednich pot\u0119g i przemno\u017cona przez wsp\u00f3\u0142czynniki regresji, a nast\u0119pnie zsumowana. W ten spos\u00f3b mo\u017cna modelowa\u0107 bardziej z\u0142o\u017cone zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi, takie jak wykresy o kszta\u0142tach innych ni\u017c liniowe.<\/p>\n

Aby zrozumie\u0107 dzia\u0142anie modelu regresji wielomianowej<\/strong>, rozwa\u017cmy przyk\u0142adowy zbi\u00f3r danych, na podstawie kt\u00f3rego chcemy dokona\u0107 predykcji. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy informacje o cenie dom\u00f3w w zale\u017cno\u015bci od ich powierzchni. Mo\u017cemy stworzy\u0107 model regresji wielomianowej, kt\u00f3ry pozwoli nam na predykcj\u0119 ceny dom\u00f3w na podstawie ich powierzchni.<\/p>\n

Pierwszym krokiem w budowie modelu regresji wielomianowej jest przygotowanie danych. Mo\u017cemy do tego u\u017cy\u0107 narz\u0119dzi do analizy danych, takich jak biblioteki w j\u0119zyku Python<\/strong>, takie jak NumPy<\/strong>, pandas<\/strong> i scikit-learn<\/strong>. Przygotowanie danych obejmuje przede wszystkim przetworzenie danych wej\u015bciowych na taki format, kt\u00f3ry mo\u017ce zosta\u0107 u\u017cyty przez algorytm uczenia maszynowego. W naszym przyk\u0142adzie musimy przygotowa\u0107 dane dotycz\u0105ce powierzchni dom\u00f3w (zmienna obja\u015bniaj\u0105ca) oraz cen dom\u00f3w (zmienna docelowa).<\/p>\n

Kolejnym krokiem jest wyb\u00f3r stopnia wielomianu<\/strong>. Stopie\u0144 wielomianu oznacza, do jakiej pot\u0119gi zostanie podniesiona zmienna obja\u015bniaj\u0105ca. Na przyk\u0142ad, je\u015bli wybierzemy stopie\u0144 wielomianu r\u00f3wny 2, to zmienna obja\u015bniaj\u0105ca zostanie podniesiona do kwadratu. Wyb\u00f3r odpowiedniego stopnia wielomianu mo\u017ce by\u0107 wa\u017cny, poniewa\u017c zbyt niski stopie\u0144 mo\u017ce prowadzi\u0107 do zbyt prostych modeli, kt\u00f3re nie b\u0119d\u0105 w stanie uchwyci\u0107 z\u0142o\u017conych wzorc\u00f3w w danych, podczas gdy zbyt wysoki stopie\u0144 mo\u017ce prowadzi\u0107 do nadmiernego dopasowania modelu do danych ucz\u0105cych, co mo\u017ce prowadzi\u0107 do s\u0142abej generalizacji na nowe dane.<\/p>\n

Nast\u0119pnym krokiem jest dopasowanie modelu do danych ucz\u0105cych. W przypadku regresji wielomianowej<\/strong>, model jest trenowany na podstawie danych ucz\u0105cych, kt\u00f3re zawieraj\u0105 informacje o zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych oraz odpowiadaj\u0105cych im warto\u015bciach zmiennych docelowych. Model jest dostosowywany w procesie optymalizacji, kt\u00f3ry ma na celu znalezienie optymalnych warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w regresji dla wielomianu danego stopnia. Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 algorytm\u00f3w optymalizacji, takich jak np. metoda najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) lub algorytmy gradientowe, do znalezienia najlepszych warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w.<\/p>\n

Po dopasowaniu modelu do danych ucz\u0105cych, mo\u017cemy oceni\u0107 jego wydajno\u015b\u0107 na danych testowych. Dzi\u0119ki temu mo\u017cemy sprawdzi\u0107, jak dobrze nasz model generalizuje na nowe dane, kt\u00f3re nie by\u0142y u\u017cywane do trenowania modelu. Mo\u017cemy stosowa\u0107 r\u00f3\u017cne miary oceny jako\u015bci modelu, takie jak b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy (MSE<\/strong>), wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji (R^2<\/strong>) czy b\u0142\u0105d \u015bredni absolutny (MAE<\/strong>).<\/p>\n

Jedn\u0105 z zalet modelu regresji wielomianowej jest to, \u017ce mo\u017ce on uwzgl\u0119dnia\u0107 nieliniowe zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi. Na przyk\u0142ad, mo\u017ce by\u0107 stosowany do modelowania zale\u017cno\u015bci, kt\u00f3re nie maj\u0105 kszta\u0142tu liniowego, takie jak wykresy paraboliczne, kwadratowe czy wyk\u0142adnicze. Model ten mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c stosowany do rozwi\u0105zywania problem\u00f3w przewidywania, takich jak prognoza cen nieruchomo\u015bci, prognoza sprzeda\u017cy czy prognoza wynik\u00f3w finansowych.<\/p>\n

Jest jednak kilka potencjalnych wyzwa\u0144 zwi\u0105zanych z modelem regresji wielomianowej. Jednym z nich jest problem nadmiernego dopasowania (overfitting<\/strong>), kt\u00f3ry mo\u017ce wyst\u0105pi\u0107, gdy stopie\u0144 wielomianu jest zbyt wysoki w stosunku do dost\u0119pnych danych ucz\u0105cych. Mo\u017ce to prowadzi\u0107 do przewidywa\u0144 modelu, kt\u00f3re s\u0105 nieprecyzyjne na nowe dane. Dlatego wa\u017cne jest dobrane odpowiedniego stopnia wielomianu, aby unikn\u0105\u0107 tego problemu. Ponadto, model regresji wielomianowej mo\u017ce by\u0107 bardziej z\u0142o\u017cony obliczeniowo w por\u00f3wnaniu do modeli liniowych, co mo\u017ce wp\u0142yn\u0105\u0107 na czas oblicze\u0144 i zasoby komputerowe potrzebne do trenowania i oceny modelu.<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":10957,"parent":0,"menu_order":0,"template":"","format":"standard","manualknowledgebasecat":[121,118],"manual_kb_tag":[3461,655,3441,3460,3439,3517,3516],"class_list":["post-10829","manual_kb","type-manual_kb","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","manualknowledgebasecat-inne","manualknowledgebasecat-pozostale","manual_kb_tag-dzialanie-modelu-regresji-wielomianowej","manual_kb_tag-hosting","manual_kb_tag-model-regresji","manual_kb_tag-model-regresji-wielomianwej","manual_kb_tag-modele-ai","manual_kb_tag-polski-hosting","manual_kb_tag-web-hosting"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/manual_kb\/10829","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/manual_kb"}],"about":[{"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/types\/manual_kb"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/manual_kb\/10829\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/media\/10957"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10829"}],"wp:term":[{"taxonomy":"manualknowledgebasecat","embeddable":true,"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/manualknowledgebasecat?post=10829"},{"taxonomy":"manual_kb_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dhosting.pl\/pomoc\/wp-json\/wp\/v2\/manual_kb_tag?post=10829"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}